引 言
隨著電子產(chǎn)品日益輕薄短小、元件密度愈來愈高、工作速度愈來愈快，微流控系統(tǒng)得到了快速發(fā)展，其中微泵在藥物微量輸送、食品和化工定量灌裝、農(nóng)業(yè)育種試驗(yàn)、定量噴灑藥液或水霧、電子行業(yè)精準(zhǔn)定量點(diǎn)膠、集成電子元件冷卻、微量化學(xué)分析等*域得到廣泛應(yīng)用。
壓電泵是一種全新驅(qū)動(dòng)理論的新型微泵，它將傳統(tǒng)電磁泵的驅(qū)動(dòng)源部分、傳動(dòng)部分及泵體三者制成一體，不需附加驅(qū)動(dòng)電機(jī)，具有體積小、質(zhì)量輕、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，已成為*內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。1983 年荷蘭 Twente 大學(xué)將硅微加工與薄膜技術(shù)相結(jié)合研制出壓電泵
[1]，韓*、德*、瑞士、美*等相繼研究開發(fā)了微型泵和微型閥
[2-19]。美*噴氣驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)室利用與傳統(tǒng)行波馬達(dá)相似的原理為美**家航空和宇宙航行局研制出一種圓盤端面行波壓電
蠕動(dòng)泵。
中*清華大學(xué)在微流量系統(tǒng)和微流量方面做了大量
的研究工作
[20]，吉林大學(xué)研制出矩形壓電振子式主動(dòng)閥壓電泵
[21-24]，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制了壓電疊堆泵
[25]，南
京航空航天大學(xué)
[26]和華南農(nóng)業(yè)大學(xué)等高校都對(duì)壓電泵進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和理論研究
[27]，并取得了很大進(jìn)展。
目前廣泛使用的
蠕動(dòng)泵通常為機(jī)械
蠕動(dòng)泵，主要由
收稿日期：2011-10-19 修訂日期：2012-04-05
項(xiàng)目基金：廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2010B020314003，粵科規(guī)劃字[2010]98 號(hào)）作者簡介：梁 莉（1963－），女（漢），黑龍江人，**實(shí)驗(yàn)師，在讀博士生，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，研究方向?yàn)橹悄苻r(nóng)業(yè)機(jī)械，廣州 華南農(nóng)業(yè)大
學(xué)工程學(xué)院自動(dòng)化系，510642。Email: ll-scau@163.com
※通信作者：馬 旭（1959－），男（漢），黑龍江人，教授，博士，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)機(jī)械化。廣州 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院農(nóng)業(yè)工程系，510642。
Email: maxu1959@scau.edu.cn
泵頭、電機(jī)、泵管組成，泵頭包括轉(zhuǎn)子和泵殼，泵管置于轉(zhuǎn)子與泵殼之間，電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器必不可少，因而增加了蠕動(dòng)泵的質(zhì)量和體積。
如前所述，有關(guān)壓電泵的研究主要集中于圓盤型驅(qū)動(dòng)振子面外振動(dòng)的壓電泵，而對(duì)于驅(qū)動(dòng)振子為圓盤型面內(nèi)周向行波振動(dòng)的壓電蠕動(dòng)泵研究則較少
[28-29]。
為此，本文將機(jī)械蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)與壓電泵技術(shù)相結(jié)合，提出一種圓環(huán)型周向行波圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵，旨在進(jìn)一步探索壓電技術(shù)在蠕動(dòng)泵中的應(yīng)用，減小蠕動(dòng)泵體積和質(zhì)量，簡化蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步擴(kuò)大蠕動(dòng)泵的應(yīng)用*域。
1 圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)及工作機(jī)理
1.1 圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)
本文設(shè)計(jì)的圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。
1.金屬彈性體內(nèi)圓環(huán) 2.壓電陶瓷片 A 區(qū) 3.壓電陶資片 B 區(qū) 4.滾柱固定
裝置 5.滾柱 6.金屬彈性體外圓環(huán) 7.硅管
圖 1 圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 Structure of circular ring piezoelectric peristaltic pump
在金屬彈性體內(nèi)、外圓環(huán)材料均為硬鋁，軸向高度
15 mm，內(nèi)環(huán)外徑 38 mm，內(nèi)徑 32 mm，外環(huán)內(nèi)徑 42 mm，
通過之間夾有硅管，將極化并分為 A、B 區(qū)的矩形壓電陶瓷片沿金屬彈性體內(nèi)圓環(huán)內(nèi)側(cè)面均布粘接，其厚度為
1.2 mm，寬度 6 mm，長度 15 mm，構(gòu)成了圓環(huán)復(fù)合振子，在內(nèi)環(huán)外側(cè)面均布有短圓柱滾柱，為減輕質(zhì)量，選用尼龍材料滾柱。
1.2 圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵工作原理
圓環(huán)型壓電振子以圓柱薄殼復(fù)合振子周向行波振動(dòng)模態(tài)代替機(jī)械蠕動(dòng)泵泵頭中的轉(zhuǎn)子擠壓硅管，省去電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置，減少了體積和質(zhì)量，工作原理如圖 2 所示。
在極化后的壓電陶瓷片 A 區(qū)和 B 區(qū)分別通以相位差為 90°、頻率和電壓幅值可調(diào)的交變電壓，由于壓電陶瓷材料的逆壓電效應(yīng)，壓電陶瓷片產(chǎn)生交替形變，圓環(huán)型復(fù)合振子被激發(fā)出 2 個(gè)駐波，合成后在金屬彈性體外圓環(huán)產(chǎn)生周向行波，在周向預(yù)緊力作用下，振子沿圓周外表面行波通過尼龍滾柱不斷擠壓硅管，于是在內(nèi)圓環(huán)振子外圓周與外圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)交界面上行波波峰之間就形成了多個(gè)腔體，腔體交替地形成與關(guān)閉將帶動(dòng)流體沿著波的行進(jìn)方向流動(dòng)，管中流體受到推力，流體在此推力作用下沿圓周方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了蠕動(dòng)泵的效果。改變兩交流電壓相位差順序，流體沿圓周相反方向運(yùn)動(dòng)。在電壓幅值一定時(shí)，改變頻率可以控制流體的流量和壓力。其工作原理如圖 2 所示。
式（3）~（5）中，
A、B 為曲面拉梅常數(shù)；
E 為彈性模量，Pa；h 為金屬圓柱薄殼厚度，m；
ρ 為彈性體密度，kg/m
3；
g 為泊松比；
α、
β 分別為曲線坐標(biāo)；
w 圓柱殼法線方向
的位移，m；
f 為圓柱殼法線方向的應(yīng)力函數(shù)，Ñ
2 Ñ
2 為進(jìn)行二次拉普拉斯算子運(yùn)算。設(shè)
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w(a , b , t ) = W (a , b )sin(wt + j) |
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（6） |
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f (a , b ,t ) = F (a , b )sin(wt + j) |
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（7） |
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則振型方程為 |
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DÑ2 Ñ 2W + Ñ 2 F - r hw2W = 0 |
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（8） |
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1 |
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EhÑ |
2W - Ñ 2 Ñ 2 F = 0 |
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（9） |
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1 |
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對(duì)式（8）進(jìn)行Ñ2 Ñ2 運(yùn)算，對(duì)式（9）進(jìn)行Ñ |
2 運(yùn)算， |
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1 |
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然后相加，消去 F，可得關(guān)于 W 的 8 階齊次獨(dú)立方程 |
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DÑ2 Ñ 2 Ñ 2 Ñ 2W + EhÑ 2 Ñ 2 FW - r hw 2 Ñ 2 Ñ 2W = 0 （10） |
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1 |
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1 |
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對(duì)于薄圓環(huán)，取柱面坐標(biāo) α=x, β=θ，其拉梅常數(shù) A=1, |
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B=R，主曲率半徑 Ra |
= ¥ , Rq |
= R ，則方程（10）中的算 |
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子 |
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Ñ 2 Ñ 2 = |
¶ 4 |
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+ |
2 |
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¶ 4 |
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+ |
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1 ¶4 |
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（11） |
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¶ x 4 |
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R 2 ¶x 2 ¶q 2 |
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R4 ¶q 4 |
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Ñ |
2 Ñ |
2 |
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= |
1 ¶4 |
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（12） |
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R 2 ¶x4 |
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1 |
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1 |
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對(duì)封閉薄圓環(huán)，設(shè)振型 |
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W (x, q ) = Wn (x )cos nq |
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（13） |
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將式（11）、（12）、（13）代入式（10）得 |
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D ( |
d 2 |
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- |
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n 2 |
)4W (x) + |
Eh d 4W (x) |
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- |
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n |
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dx |
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R 2 |
R 2 |
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dx4 |
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2 |
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n |
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（14） |
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d 2 |
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n2 |
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2 |
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2 |
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r hw |
( |
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- |
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) |
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W (x) = 0 |
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dx 2 |
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R2 |
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n |
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設(shè)W (x ) = el x |
，代入式（14）得 |
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n |
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2 |
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n 2 |
4 |
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|
Eh |
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4 |
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2 |
|
|
2 |
|
n2 2 |
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D[l |
- |
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|
] |
|
+ |
|
R 2 |
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l |
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- r hw |
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[l |
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|
- |
|
] |
= 0 |
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（15） |
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R 2 |
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R2 |
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由式（15），得到 |
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li = ± a1 , ± ia 2 , ± ( a3 |
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+ ia4 ), ± ( a3 - ia4 ), |
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（16） |
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( j = 1, 2,3, 4,5,6,7,8) |
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從而可以得到 |
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Wn (x ) = C1 sha1 x + C2 cha 1 x + C3 sina 2 x + C4 cosa2 x |
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+ C ea 3 x sina |
x + C |
ea 3 x |
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cosa |
x + C |
e -a3 x sina |
x |
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5 |
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4 |
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6 |
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4 |
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7 |
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4 |
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+C e -a3 x |
cosa |
x |
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（17） |
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8 |
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4 |
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根據(jù)薄圓環(huán)復(fù)合振子兩端的邊界條件可以建立關(guān)于待定系數(shù)
C1~
C8 的齊次線性代數(shù)方程組，由系數(shù)行列式為零，可得該復(fù)合振子的頻率方程及各階頻率與振型。
3 圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵的有限元分析
圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵是利用薄圓環(huán)復(fù)合振子在其周向
產(chǎn)生機(jī)械變形來擠壓膠管中的流體，薄圓環(huán)復(fù)合振子的材料特性對(duì)壓電蠕動(dòng)泵的工作性能**關(guān)重要。
根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的壓電陶瓷 PZT-4，各獨(dú)立特性參數(shù)值見表 1。
表 1 壓電陶瓷 PZT-4 材料特性參數(shù)表
Table 1 Material characteristic parameters table of piezoelectric ceramic PZT-4
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參數(shù) |
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數(shù)值 |
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C11 |
13.2 |
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C12 |
7.10 |
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彈性剛度系數(shù) CE/ |
C13 |
7.30 |
|
(1010 N·m-2) |
C33 |
11.5 |
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C44 |
2.60 |
|
|
C66 |
3.00 |
|
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d31 |
-123 |
|
壓電常數(shù) d/ |
d33 |
289 |
|
(10-12C·N-1) |
|
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d15 |
496 |
|
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介電常數(shù) ε/ |
ε11 |
1475 |
|
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(8.85×10-12 F·m-1) |
ε13 |
1300 |
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密度 ρp/(kg·m-3) |
|
7500 |
注：
Cij（
i=1, 3, 4, 6,
j=1, 2, 3, 4 ,6）為恒電場條件下的
j 向分量變化一個(gè)單位所引起的
i 向應(yīng)力分量的改變量。
金屬彈性體的內(nèi)、外圓環(huán)材料皆為硬鋁，密度為 2.7 ×10
3 kg/m
3 ，硬鋁的彈性模量為 70×10
9 Pa，泊松比
g 為0.33。當(dāng)壓電陶瓷參數(shù)和金屬彈性體內(nèi)外圓環(huán)材料參數(shù)確定后，改變薄圓環(huán)復(fù)合振子的內(nèi)、外徑及其高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過對(duì)驅(qū)動(dòng)振子的振動(dòng)方程的分析和有限元數(shù)值計(jì)算得知，薄圓環(huán)復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變，對(duì)其諧振頻率影響較大，適當(dāng)改變復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到周向彎曲振動(dòng)模態(tài)的振型變化如圖 3 所示，其中圖 3a 和圖 3b 分別為同型近頻振型，諧振頻率分別為 1.6815、 1.6892 kHz，模態(tài)矢量的位移相對(duì)幅值分別為 10.491 和10.506。當(dāng)施加相差 90°、激勵(lì)頻率在 1.68～1.69 kHz 之
間時(shí)，將激勵(lì)復(fù)合振子產(chǎn)生圖 2 所示的周向行波，驅(qū)動(dòng)流體產(chǎn)生蠕動(dòng)流動(dòng)。
a. 驅(qū)動(dòng)振子振型 1
b. 驅(qū)動(dòng)振子振型 2
圖 3 驅(qū)動(dòng)振子振型有限元分析
Fig.3 Finite-element analysis of vibration shape of driven stator
由此可驗(yàn)證由振動(dòng)方程推導(dǎo)出的薄圓環(huán)復(fù)合振子的振動(dòng)為周向行波。
4 結(jié) 論
1）提出了一種圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵的新型結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是以薄圓環(huán)復(fù)合振子為驅(qū)動(dòng)源；
2）由薄殼振動(dòng)理論推導(dǎo)出該復(fù)合振子的振動(dòng)方程，并可由此推導(dǎo)出周向行波產(chǎn)生的條件，對(duì)其加載相位差為 90°交變電壓所激發(fā)出的周向行波振動(dòng)模態(tài)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)硅管內(nèi)流體的擠壓和虹吸作用，達(dá)到蠕動(dòng)效果；
3）改變交變電壓的頻率可以控制流體的流量和壓力，改變交變電壓相位順序可以改變流體流動(dòng)方向，諧振頻率為可操作頻率；
4）根據(jù)有限元分析軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)出圓環(huán)型壓電蠕動(dòng)泵復(fù)合振子的振型。
